suma de racionales metodo del minimo comun multiplo (m.c.m)

           suma de racionales utilizando el metodo del minimo comun multiplo(m.c.m)
                                                   
                    https://www.youtube.com/watch?v=md2JVSQMVMQ
   click en el enlace para ver le video los alumnos de septimo 1-2-3-4

suma de racionales metodo en forma cruzada

                                                        suma de racionales metodo en forma cruzada
                                                               

                                    https://www.youtube.com/watch?v=wNIFegqiRxw ,
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areas de poligonos

                                                        
                                                https://www.youtube.com/watch?v=s4l-jE3RhVg
enlace para acceder al video de areas y perimetros de poligonos alumnos de 6 sexto grado

comparar fracciones utilizando el minimo comun multiplo(m.c.m)

                                               
                                                                                                       
https://www.youtube.com/watch?v=1kaDusAo8rY
                                       
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BlogRadioyTv | Oxigeno 90.1 Mhz Barranquilla

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video ejercicio practico del area un prisma triangular

                                                video ejercicio practico del area de un prisma triangular

                                                                 
                              http://www.youtube.com/watch?v=e-X0srsCQpU&feature=youtu.be
se debe hacer click en el enlace para acceder al video alumnos de 7 septimo

grafica de una funcion lineal y afin

                                                       grafica de una   funcion lineal y afin

                                                                                                                                                               




                              http://www.youtube.com/watch?v=99h4VMuRQ
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video de representacion de un numero racional en una recta numerica

                                                                      

video de representacion de un numero racional en una recta numerica de septimo(7)

http://www.youtube.com/watch?v=hMj9wqmO95M

hay que dar click al enlace para acceder al video

video de productos notables

hay que dar click en la barra azul para que abra el video que el estudiante debe estudiar

video de el producto notable cuadrado de un binomio

productos notables jornada nocturna clei 4

Productos notables

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saberfactorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

 A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a² + 2ab + b² debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)²

Nota:

Se recomienda volver al tema factorización para reforzar su comprensión.

Ver: PSU; Matemática

Pregunta 12_2005

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a² – 2ab + b² debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)²

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados)

(a + b) (a – b) = a2 – b2

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a² – b²

Ver: PSU: Matematica,

Pregunta 15_2010

Pregunta 19_2010

Pregunta 09_2006

Otros casos de productos notable (o especiales):

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

Demostración:

Veamos un ejemplo explicativo:

Tenemos la expresión algebraica

x² + 9 x + 14

obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )

¿Cómo llegamos a la expresión?

a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x²

b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x

c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14

Así, tenemos:

x² + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x² + (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x² + (a – b)x – ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x – b).

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x² – (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x – a) (x – b).

Producto de dos binomios con un término común, de la forma

mnx2 + ab + (mb + na)x = (mx + a) (nx + b)

En este caso, vemos que el término común (x) tiene distinto coeficiente en cada binomio (mx y nx).

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma mnx² + ab + (mb + na)xdebemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (mx + a) (nx + b).

Cubo de una suma

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a³ + 3a²b + 3ab² + b³debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)³.

Cubo de una diferencia

a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a³ – 3a²b + 3ab² – b³debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)³.

A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la expresión algebraica que lo representa:

Producto notable		Expresión algebraica	Nombre
(a + b)2	=	a2 + 2ab + b2	Binomio al cuadrado
(a + b)3	=	a3 + 3a2b + 3ab2 + b3	Binomio al cubo
a2 - b2	=	(a + b) (a - b)	Diferencia de cuadrados
a3 - b3	=	(a - b) (a2 + b2 + ab)	Diferencia de cubos
a3 + b3	=	(a + b) (a2 + b2 - ab)	Suma de cubos
a4 - b4	=	(a + b) (a - b) (a2 + b2)	Diferencia cuarta
(a + b + c)2	=	a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc	Trinomio al cuadrado

Fuentes Internet: